Окончил Харьковскую музыкальную школу-десятилетку (1962), Ленинградскую консерваторию (1968). Во время обучения в консерватории началась исполнительная деятельность флейтиста. В 1967 году завоевал 1 место на Всероссийском конкурсе камерных ансамблей. Является первым исполнителем в СССР сольных и ансамблевых сочинений А. Асламазова, В. Сильвестрова, А. Милки. Ансамблевые записи А.И. Шатского хранятся в фондах Всесоюзного радио и Ленинградского радиокомитета.
А.И. Шатский работал в лучших оркестрах страны:
Сотрудничал с выдающимися солистами и дирижерами: К. Нагано, Г. Рождественским, Ю. Темиркановым, В. Федосеевым, М. Плетневым, В. Гергиевым, А. Дмитриевым, К. Пендерецким, Н. Ярви и др. В 1970-90-е гг. получил признание во всём мире как флейтиста-пикколиста, благодаря гастролям в более чем в
Андрей Иванович Шатский — профессор кафедры «Оркестровые духовые и ударные инструменты» Государственного музыкально-педагогического института им. М.М. Ипполитова-Иванова, профессор кафедры «Инструментальное исполнительство» Российской государственной специализированной академии искусств (классы «Флейта», «Ансамбль духовых инструментов», читает курс лекций по истории исполнительского искусства). Является членом жюри конкурса «Моя любимая флейта», принимает участие в фестивале «Большие Флейтовые Дни» в качестве преподавателя.
Успешная педагогическая практика А.И. Шатского основывается на методических разработках, в которых он развивает идеи своего учителя, выдающегося профессора Ленинградской консерватории И.Ф. Януса. Андреем Ивановичем Шатским создана программа дисциплины «Флейта», написан ряд научных статей в журналах «Советская музыка», «Музыкальная академия», «Оркестр», посвященных творчеству музыкантов, в том числе В. Звереву, В. Федосееву, Е. Мравинскому, В. Соколову. Им подготовлен и опубликован ряд нотных изданий в издательстве «Музыка» (клавиры концертов, сборники пьес для флейты), где работал в том числе с 1995 по 2009 гг.
А.И. Шатский награждён Почётной грамотой Президента Российской Федерации (2014).