Отец — художник оформитель, мать — учитель русского языка и литературы. Родители уделяли большое внимание детям, и все закончили музыкальную школу по разным классам. Как и Игорь, его старшие брат и сестра Валерий и Ольга стали профессиональными музыкантами. Начиная с 5 лет Игорь Котов уже давал областные концерты. Учился в Центральной музыкальной школе, а после — в Московской консерватории в классе профессора, заслуженного деятеля искусств РСФСР Юрия Николаевича Должикова.
До 1998 года Игорь Анатольевич Котов работал в ведущих симфонических коллективах России: Симфоническом оркестре п/у Валентины Дударовой, Московском государственном симфоническом оркестре п/у Павла Когана, Российском национальном оркестре под управлением Михаила Плетнёва. После в течение нескольких лет жил в Рио де Жанейро в Бразилии, работал в оркестре и занимался преподаванием.
В 2000 году вернулся в Россию, работал вторым солистом в Заслуженном коллективе России — Академическом симфоническом оркестре Санкт-Петербургской консерватории им. Н.-А. Римского-Корсакова п/у Юрия Темирканова.