Эрин Буряков родилась 25 июня в Южной Корее, обучение игре на флейте она начала в Оберлинской Консерватории (Oberlin Conservatory) у педагога и известного французского флейтиста Мишеля Дебоста (Michel Debost), после окончания которой, поступила в Королевскую Академию Музыки (Royal Academy of Music) в Лондоне, оттачивая своё мастерство под руководством Уильяма Беннетта.
Далее Эрин совершенствовала навыки оркестрового исполнения в Оркестре Академии Ла Скала (Academia della Scala) в Италии, где она получила уникальную возможность перенять опыт солистов Ла Скала, в этот период её часто приглашали на выступления в качестве заменяющего исполнителя. Кроме того, за время обучения в Италии, Эрин успела выступить с множеством местных итальянских оркестров, а итальянский журнал «Falaut» присудил ей звание самой молодой и перспективной флейтистки года.
В возрасте 17 лет Эрин Буряков стала лауреатом конкурса концертов Богемского клуба (Bohemian Concerto) в Мичигане, затем стала победителем конкурса флейтового общества Университета Южного Миссисипи
В 2006 году Эрин заняла место солистки Сеульского филармонического оркестра (New Seoul Philharmonic orchestra), а после выступала в качестве солистки в Евро-Азиатской Филармоническом Оркестре. Кроме того, Эрин успела поработать с такими оркестрами как Венский Филармонический Оркестр, Сингапурский флейтовый ансамбль, Оркестр Академии Ла Скала, а с 2012 года она регулярно выступает с Симфоническим Оркестром Метрополитан Оперы. Среди достижений Эрин Буряков есть также и работа с российскими оркестрами — так, в декабре 2016 года вместе со своим супругом Денисом Буряковым, Эрин выступала с Симфоническим Оркестром Мариинского Театра, в рамках фестиваля «Виртуозы флейты» в Санкт-Петербурге и с Московским Камерным Оркестром «Music Viva» в рамках Больших Флейтовых Дней 2016 в Москве.
На счету Эрин Буряков гастроли в разных уголках мира — в США, Канаде, Корее, Сингапуре, Италии, Франции, Швейцарии, Германии, она сотрудничала с такими известными флейтистами как Уильям Беннетт (WIBB), Матьё Дюфур (Mathieu Dufour), Максанс Ларьё (Maxence Larrieu), Филиппом Пьерло (Philippe Pierlot), Вальтер Ауэр (Walter Auer), Винсент Люка (Vincent Lucas), Денис Буряков.
Эрин Буряков ведёт активную педагогическую деятельность, делясь своим опытом с подрастающим поколением флейтистов. Ещё в 2005 году профессор Бруно Кавалло пригласил её в качестве своего ассистента в Академию Санта-Чечилия (FONDAZIONE MUSICALE SANTA CECILIA — PORTOGRUARO), Италия.Также вместе с Бруно Кавалло, в рамках этого сотрудничества, Эрин проводила мастер-классы на Международном музыкальном фестивале в Портогруаро. Её уроки проходили в Busan Arts School в Южной Корее, а мастер-классы проводились в Америке, Азии и многих европейских странах. Интересно, что в рамках Больших Флейтовых Дней 2016, Эрин провела мастер-класс и для российских флейтистов.