Жозеф-Анри Альтес родился в Руане (18 января 1826 — 24 июля 1895). Был сыном солдата. Скрипач и дирижер Эрнест Эжен Альтес был его младшим братом. Он начал изучать игру на флейте в возрасте десяти лет и поступил в Парижскую консерваторию в декабре 1840 г.
Как и его учитель, Жан-Луи Тулу, он играл на флейте с четырьмя клапанами и только позже перешел на модель Теобальда Бема. Еще в 1841 г. на конкурсе консерватории он получил вторую премию, а в следующем году — первую премию. С 1848 по 1872 гг. он был первым флейтистом в Оркестре национальной Парижской оперы, а с 1868 по 1983 гг. был преемником Луи Доруса в качестве преподавателя игры на флейте в консерватории. Среди его учеников были Жорж Баррер и Адольф Хеннебен.
Жозеф-Анри Альтес написал «Методу игры на флейте» (1880) и оставил около 40 композиций, в том числе шесть соло для вступительного конкурса в Парижскую консерваторию и транскрипции (фантазии) на оперные темы.
Альтес был другом художника Эдгара Дега, который изобразил его в 1870 году на картине под названием «Оркестр в опере», которая хранится в Музее Орсе.
Жозеф-Анри Альтес умер в Париже, похоронен на кладбище Монмартр вместе со своей женой, оперной певицей Эмили-Франсиской Рибо.
Эдгар Дега. «Оркестр в опере» (1870).
Жозеф-Анри Альтес играет на флейте, слева от фаготиста Дезире Дихо.