Родился 15 февраля 1848 года в Германии в городе Кённерн. Учился у немецкого флейтиста Карла Венера. Играл в различных немецких и австрийских оркестрах: придворной капелле князя Шварцбург-Зондесхаузен, оркестре Иоганна Штрауса, придворном театре герцогов Саксен-Мейнинген. После переезда в России был солистом оркестра Большого театра России
С 1882 по 1922 гг. Вильгельм Кречман был профессором Московской консерватории. Его учениками были известнейшие российские флейтисты В.В. Леонов, В.Н. Цыбин, Н.Р. Бакалейников, Ф.А. Левин, А. Стучевский, В.И. Глинский-Сафронов, Г.Я. Мадатов. Несомненная заслуга Кречмана состоит в том, что он первым в Москве ввел обучение на флейте системы Теобальда Бёма и был её преданным популяризатором.
Вильгельм Кречман был выдающимся ансамблистом и солистом. Владимир Николаевич Цыбин, который был его учеником, писал о своём учителе, что «В.В. Кречман обладал красивым и ровным звуком особенно в нижнем регистре и блестящей техникой всего диапазона флейты. Благодаря этим качествам, такие оперы как «Дубровский» Э. Направника, «Снегурочка Н.А. Римского-Корсакова, „Гугеноты“ Д. Мейербера — трудные в техническом отношении для флейты, играл Кречман. Кречман не брал учеников в свой класс без подтасовки. Постановкой амбушюра он не занимался. Метод его преподавания состоял из двух слов: играйте чисто, играйте ровно».
Вильгельм Кречман умер в 1922 году в Москве.