Роберт Эйткен родился 28 августа 1939 года в городе Кентвилль (Новая Шотландия, Канада). После обучения в Королевской Консерватории Торонто в 1955 — 1959 годах, под руководством Николаса Фиоре, он становится солистом Ванкуверского Симфонического Оркестра (самым молодым солистом в истории этого Оркестра), а затем работает в Оркестре Канадского Радио и в Симфоническом Оркестре Торонто.
Роберт Эйткен совершенствовал своё музыкальное искусство и в Европе, обучаясь в
На его счету множество побед в международных конкурсах, среди которых — «Парижский Конкурс Флейтистов» (1971) и «Международный конкурс современной флейтовой музыки» (1972) в Руайян (Франция). А в 1977 году он стал одним из приглашенных Пьером Булёзом инструменталистов для участия с сольным концертом в IRCAM (Париж), где он исполнил композиции Такэмицу, Мортенсена, Фукусима, Глобокара, Мацудайра, Холлигера и свои собственные.
В 1993 году Роберт Эйткен становится почётным членом ордена Канады, в 2003 году получает премию за вклад в искусство Ассоциации флейтистов Канады, а в 2009 году — удостаивается крупнейшей в Канаде награды за вклад в историю искусств — Walter Carsen Prize.
Роберт Эйткен выдающийся педагог, его мастер-классы проходили по всему миру, в том числе — на Кубе, во Франции, Венгрии, Германии, Исландии, Мексике, Норвегии, Польше, Швеции, США и т.д. С 1988 по 2002 год он являлся профессором в Staatliche Hochschule für Musik во Фрайбурге, Германия.
Роберт Эйткен играет на платиновой флейте Altus 1607.