Родился 21 октября 1977 года в Москве. Дипломант международного конкурса (1996). Закончил Московскую государственную консерваторию им П.И. Чайковского в классе профессора Худякова Олега Валентиновича (2003).
Сотрудничал со многими коллективами, в том числе: Пермским театром оперы и балета, Оркестром Musicaeterna п/у Теодора Курентзиса, Большим симфоническим оркестром им. П. Чайковского, Академическим симфоническом оркестром Московской филармонии п/у Юрия Симонова, Московским академическим симфоническим оркестром п/у Павла Когана, Академической симфонической капеллой России п/у Валерия Полянского, симфоническим оркестром «Новая Россия» п/у Юрия Башмета, Ереванским филармоническим оркестром, Академическим камерным оркестром России, Камерным оркестром Musica Viva п/у Александра Рудина, Московским ансамблем современной музыки, ансамблем солистов Орфарион, ансамблем барочной музыки La Voce Strumentale.
С 2009 по 2019 гг. Лев Повицкий преподавал в Академическом музыкальном колледже при МГК им П.И. Чайковского. Ученики Льва Повицкого — лауреаты всероссийских и международных конкурсов.
С 1999 г. Лев Повицкий — артист симфонического оркестра «Молодая Россия» (ныне симфонический оркестр «Новая Россия» п/у Юрия Башмета).
С 2003 г. по настоящее время — артист Государственного академического симфонического оркестра России им. Е.Ф. Светланова.