Филипп Гобер начал свой музыкальный путь играя на скрипке, после того как семья переехала в Париж, с 7 лет Гобер начал брать уроки у знаменитых флейтистов Жюля Таффанеля и его сына Поля, у которого продолжил обучение в Парижской консерватории с 1893 года. В 1894 году Филипп Гобер выиграл первую премию конкурса флейтистов в консерватории, играл партию первой флейты в Оркестре концертного общества консерватории, работал в оркестре Парижской оперы. Филипп Гобер серьёзно увлекался теоретическими дисциплинами, композицией и дирижированием. С 1904 года он стал вторым дирижёром Оркестра концертного общества Парижской консерватории.
С 1919 года Филипп Гобер совмещал одновременно три должности: профессор Парижский консерватории, музыкальный руководитель, а позже главный дирижёр Парижской оперы и главный дирижёр Оркестра концертного общества консерватории. Вплоть до 1931 года преподавал флейту в консерватории, а после — дирижирование. Учениками Филиппа Гобера в консерватории были многие флейтисты, ставшие в последствии знаменитостями, в том числе Марсель Моиз и Гастон Крюнель. В качестве дирижёра Гобер руководил премьерами опер Альбера Русселя «Падмавати» (1923) и «Вакх и Ариадна» (1931). В соавторстве с флейтистом Луи Флёри завершил работу над учебником по игре на флейте, начатый Полом Таффанелем (издана в 1923 году).
Совмещая преподавательскую и исполнительскую деятельность, а также работая в качестве дирижёра, Филипп Гоббер написал достаточное количество сочинений, в том числе оперы «Фрески» (1923) и «Наиля» (1927), балеты «Кавалер и девушка» (1941) и «Александр Великий», симфонию, скрипичный и виолончельный концерты.
Основную часть его композиторского наследия составляет музыка для флейты:
- «Ноктюрн и Аллегро Скерцандо»,
- «Фантазия» (1912) для флейты и фортепиано,
- «Греческий дивертисмент» для
2-х флейт и фортепиано (или арфы) - 3 сонаты для флейты и фортепиано
- Сонатина для флейты и фортепиано
- Баллада для альта и фортепиано (1938)
- Баллада для флейты и фортепиано
- Два эскиза для флейты и фортепиано «Вечер в долине», «Ориенталь»
- Романс для флейты и фортепиано
- Сицилиана для флейты и фортепиано
- «На воде» для флейты и фортепиано
- Колыбельная для флейты и фортепиано
- Мадригал для флейты и фортепиано
- «Ясным утром», «Осенний вечер», «Серенада», «Романтическая пьеса» для флейты, виолончели и фортепиано
- Тарантелла для флейты, гобоя и фортепиано.
- Soir paen на для флейты, голоса и фортепиано
- Фантазия для кларнета и фортепиано (посвящена кларнетисту Просперу Мимару)
Филипп Гобер принимал участие в сражении под Верденом в 1916 году во время Первой мировой войны. В 1921 году флейтист стал кавалером, в 1929 году офицером и в 1938 году командором французского Ордена Почётного легиона, учреждённый Наполеоном Бонапартом.
Гоберу посвящена IV ч цикла «Флейтисты» Альбера Русселя.
Умер 8 июля 1941 года от сердечного приступа спустя несколько дней после премьеры своего балета «Рыцарь и девушка».