Старшая из шести детей, Бакстрессер в детстве была окружена музыкой, поскольку ее мать являлась концертной пианисткой. Она начала брать уроки игры на фортепиано с раннего возраста, но назвала свой дебют на фортепиано «катастрофой».
Потом, начав играть на флейте в возрасте 10 лет быстро поняла, что это ее инструмент. К тому времени семья переехала в Миннеаполис, где друг семьи начал давать ей уроки игры на флейте. Она быстро продвинулась и начала заниматься с Эмилем Опавой, который в то время играл в оркестре Миннесоты. В течение этих лет Бакстрессер также посещала Национальный музыкальный лагерь и академию Интерлохен в качестве ученика Гэри Сигурдсона по классу флейты. Дебютировала в оркестре в возрасте 14 лет с симфоническим оркестром Миннесоты.
Бакстрессер прошла прослушивание и была принята в Джульярдскую школу музыки в Нью-Йорке, начиная с 1965 года. Она училась у Джулиуса Бейкера в течение четырех лет, работая со многими влиятельными композиторами и коллегами того времени, включая дирижера Леонарда Слаткина и пианистов Эмануэля Акса, Гаррика Ульссона и Джеффри Сигл.
Во время своего последнего курса в Джульярде Бакстрессер получила должность первой флейтистки Монреальского симфонического оркестра в 1969 году, а вскоре после этого была принята на работу педагогом в класс флейты в Университете Макгилла в Монреале. Впоследствии она была назначена главной флейтой Симфонического оркестра Торонто в 1976 году, прежде чем музыкальный руководитель Зубин Мета пригласил ее присоединиться к Нью-Йоркскому филармоническому оркестру в 1981 году. Бакстрессер выступала в качестве солистки Нью-Йоркского филармонического оркестра, более пятидесяти раз и выступала в качестве солистки в Северной Америке и Европе. Первая женщина — солистка Нью-Йоркского филармонического оркестра. Она уволилась из Нью-Йоркского филармонического оркестра в 1998 году, чтобы полностью сосредоточиться на преподавании.
Обладательница Премии Национальной ассоциации флейтистов за значительный и продолжительный вклад в мир флейты, Бакстрессер также была награждена Национальной медалью искусств от Центра искусств Интерлохен и является членом почетного совета Американской ассоциации Судзуки. Она признана во всем мире как ведущий исполнитель, автор и лектор.
Многие ученики мисс Бакстрессер занимают должности ведущих солистов в крупнейших оркестрах по всей территории Соединенных Штатов, Канады, Европы и Азии. Находясь в Нью-Йорке, мисс Бакстрессер работала на факультетах Джульярдской школы и Манхэттенской музыкальной школы. В 1998 году она была назначена профессором флейты Виры И. Хайнц в Университете Карнеги-Меллона в Питтсбурге, где она привлекла многих выдающихся студентов-флейтистов со всего мира.
Дженни Бакстрессер также была названа самым выдающимся профессором Университета Карнеги-Меллон, присуждаемой тем людям, которые добились исключительного международного признания в преподавании.
Карьера Бакстрессер как солистки и камерного музыканта привела к многочисленным записям, в том числе «Легенды Нью—Йорка» — Дженни Бакстрессер (Cala), «Дженни Бакстрессер — Сборник моих любимых» (MSR Classics) и «Камерная музыка для флейты» (Cala). Она записала многие крупные симфонические произведения с Нью-Йоркским филармоническим оркестром под управлением Леонарда Бернштейна, Зубина Мехты и Курта Мазура.
Ее первая знаменитая книга «Оркестровые трудности для флейты с аккомпанементом» (Теодор Прессер) была переиздана в новом переработанном издании. Эта книга и сопутствующий компакт-диск «Оркестровые трудности для флейты с устным комментарием» (Summit) стали жизненно важной частью педагогики игры на флейте. Ее последующая книга «Великие дуэты для флейты из оркестрового репертуара» была названа победителем недавно опубликованного музыкального конкурса Национальной ассоциации флейтистов в 2004 году.