Образование по классу флейты Клэр Саусворт получила в Королевском Северном колледже музыки, став затем профессором колледжа спустя всего три года после окончания обучения. Клэр Саусворт — победитель множества международных конкурсов, среди которых — первая премия Американской Национальной Ассоциации Флейтистов (America’s National Flute Association Competition), победа на North West Arts Platform, победа на Международных Соревнованиях в Мадейре (Madeira International Flute Competition).
Клэр неоднократно выступала со многими известными международными оркестрами, включая Лондонский Симфонический Оркестр (London Symphony Orchestra) и Филармонию (Philharmonia), Симфонический Оркестр Манчестера Халле (Halle) и Английский Камерный Оркестр (ECO), а также продолжительное время являлась солисткой студии Aquarius, с которой сделала ряд коммерческих записей.
Особую роль в карьере Клэр Саусворт играет камерная музыка, благодаря чему она сформировала уникальное трио «Caliente!», в котором кроме самой Клэр, представлен тенор-саксофон и арфа в исполнении Энди и Лоурен Скотт. Кроме того, она записала четыре известных СD-диска, а её выступления в качестве приглашенного солиста проходили в авторитетных американских, немецких и британских флейтовых обществах.
Мастер-классы Клэр Саусворт с большим успехом проводятся по всему миру — в Европе, Америке, России (вы же помните уроки Клэр в Московском Флейтовом Центре в марте прошлого года, правда?), Азии, она признана одним из самых выдающихся флейтовых педагогов страны. Клэр занимала позицию профессора в Королевском Северном колледже музыки на протяжении 17 лет, получив эту позицию всего через три года после выпуска из этого учебного заведения. С 2001 года Клэр профессор флейты в Королевской Академии Музыки в Лондоне (Royal Academy of Music). Кроме того Клэр Саусворд является наставником курса повышения квалификации преподавателей — ARSBMs’ Professional Development. На протяжении 18 лет Клэр преподаёт в собственной ежегодной летней флейтовой школе.
На счету написание четырёх книг — «Аэробика для флейты» (Flute Aerobics), «Легкая аэробика для флейты» (Light Aerobics), «Секвенции» (Sequentials, эта книга используется как официальное учебное пособие в учебном плане Королевской Академии музыки в Лондоне) и «Выражения цветом» (The Expression of Colour, книга объединяет идеи о том, как сделать звучание более интересным), последняя из которых стала абсолютным бестселером.
Сама Клэр Саусворт признаётся, что наибольшее влияние на её карьеру и увлечение флейтой в целом оказали известные британские флейтисты Уильям Беннетт и Джефри Гилберт.