Обладатель Почетной грамоты Министерства культуры РФ «За большой вклад в развитие музыкальной культуры» (2014). Родился в Подмосковье в 1981 году. Является одним из наиболее известных инструменталистов-духовиков в своем поколении.
Получил блестящее музыкальное образование у прославленных отечественных и зарубежных флейтистов. Занятия музыкой начал с 5 лет в Детской музыкальной школе № 1 под руководством известного педагога В.Д. Апарина. В 1994 году поступил в Государственное училище духового искусства (класс выдающегося профессора А.В Корнеева), окончив которое совершенствовал мастерство в Московской государственной консерватории у того же наставника в 1999 — 2004 гг. В 2001 г. за достижения в учебе удостоен персональной стипендии фирмы YAMAHA. Благодаря успешному участию в международном состязании в г. Маркнойкирхен (Германия) получил право на стажировку в классе профессора Будапештской консерватории Л. Ковача. В 2012 году прошел сложнейший отборочный смотр и заслужил право на обучение в знаменитой Музыкальной академии Киджи у легендарного профессора П. Галуа, окончил курс с отличием.
В 2004 г., еще будучи студентом Московской государственной консерватории, был принят в Московский государственный академический симфонический оркестр под управлением Павла Когана на место солиста-регулятора группы флейт, в 2008 году выиграл конкурс на позицию I солиста — концертмейстера группы, которую занимает по сегодняшний день.
Природа щедро одарила музыканта чувством стиля, богатыми артикуляционными возможностями, красивым и насыщенным звуком, а годы учебы у лучших преподавателей и работы в знаменитом коллективе МГАСО принесли ему виртуозное владение инструментом, отточенную технику и прекрасное ощущение ансамбля.
Наряду с работой в симфоническом оркестре Алексей Мазур выступает как солист и в составе камерных ансамблей в России и за рубежом, а также участвует в многочисленных студийных записях. В его сольный репертуар входят сочинения для флейты-соло И.С. Баха, В.А. Моцарта, Г.Ф. Телемана, Ф. Пуленка, Г. Доницетти, К. Райнеке, Ж. Ибера, Х. Родриго, Л. Либермана, А. Жоливе, С. Барбера, Ф. Допплера.
Играет на золотой флейте Muramatsu.