Альберт Евгеньевич родился 04 декабря 1937 года в Ленинграде. В 1960 году с успехом окончил Ленинградскую консерваторию (в настоящее время — Санкт-Петербургская государственная консерватория им.Н.А.Римского-Корсакова), а затем, в 1966 году и аспирантуру при ней, по классу Иосифа Фёдоровича Януса.
Ещё во время обучения, в 1959 году, занял позицию солиста Оркестра Латвийского театра оперы и балета, а затем в 1966 по 1967 год являлся солистом симфонического оркестра Радио и телевидения Латвийской ССР. С 1968 года Рацбаум А.Е. становится солистом Государственного академического камерного оркестра России под управлением Константина Орбеляна.
В 1963 году Альберт Евгеньевич становится обладателем первой премии на Всесоюзном конкурсе музыкантов-исполнителей, разделив её с флейтистом Эдуардом Щербачёвым. А в 1988 году удостаивается звания Заслуженный артист РСФСР.
Педагогическая деятельность являлась важной составляющей профессиональной деятельности Рацбаума А.Е. — в период