Его мать была певицей и лютнисткой. В одиннадцатилетнем возрасте впервые услышал в школьном оркестре флейту, которой был очарован. Учился у флейтиста Рихарда Рёлера (чей педагог был учеником Теобальда Бёма), изучал теорию музыки и композицию под руководством Йозефа Мюллер-Блаттау, Германа Эрпфа и Вилибальда Гурлитта. С 1924 г. флейтист Фрайбургского городского оркестра (в этом же году знакомится с Паулем Хиндемитом), затем Дюссельдорфского театра, позднее работал в Киле, Бремене. С 1927 г. — солист оркестра Кёнигсбергского радио (под руководством Германа Шерхена), где знакомится с Эрвином Шульгофом. Затем — работал в Гамбургской опере.
В 1930 г. вместе с Августом Венцингером основал так называемый Кружок камерной музыки Шека-Венцингера (нем. Kammermusikkreis Scheck-Wenzinger; на практике зачастую камерное трио с участием ещё Фрица Ноймайера), первый ансамбль музыки барокко, игравший на аутентичных инструментах, исполнявший в концертах и осуществивший ряд записей для радио и на грампластинках произведений немецкой музыки XVIII века на исторических инструментах, что послужило стимулом к возрождению музыки барокко.
В
После Второй мировой войны один из основателей и первый директор
Был педагогом многих флейтистов, в том числе Ханса-Мартина Линде, Бургхарда Шеффера, Ханса-Петера Шмица.
Харальд Генцмер, которого Шек пригласил во Фрайбург, посвятил ему два Концерта для флейты и две Сонаты.
Ему посвящены также Соната для флейты и фортепиано Пауля Хиндемита (1936) (первое исполнение с Вальтером Гизекингом было запрещено Геббельсом, поэтому Соната была исполнена в следующем году в Нью-Йорке Баррером), Соната для флейты и фортепиано Вольфганга Фортнера,
Густав Шек — автор одного из самых значительных трудов о поперечной флейте «Флейта и музыка для неё» (нем. Die Flöte und ihre Musik; 1975 и последующие переиздания), где рассматриваются многие аспекты флейтового исполнительства (как постановка, физиология, дыхание и т.п.), история инструмента, вопросы интерпретации и анализ наиболее значительных произведений флейтового репертуара прошлых эпох и современной музыки, стили и артикуляционные приёмы старинной музыки и современности. Книга является творческим итогом его профессиональной деятельности.